Задание 19 — №169932
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей. 2) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей. 3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии. 4) Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения ее диагоналей. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Какие из следующих утверждений верны? 1) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей. 2) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей. 3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии. 4) Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения ее диагоналей. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.» Это верно, так как прямоугольник является параллелограммом, а середина диагонали параллелограмма является его центром симметрии.
- 2
Проверим второе утверждение: «Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.» Это также верно, так как ромб является параллелограммом, а середина диагонали параллелограмма является его центром симметрии.
- 3
Проверим третье утверждение: «Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.» Это верно, так как при нечетном количестве углов каждая ось симметрии проходит через вершину и середину противоположной стороны.
- 4
Проверим четвертое утверждение: «Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения ее диагоналей.» Это неверно, так как у равнобедренной трапеции нет точек симметрии.
Ответ: 123