Задание 19 — №169933

Проверим первое утверждение: "Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен $\sqrt{10^2 - 6^2}$." По теореме Пифагора, $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — гипотенуза, $a$ и $b$ — катеты. Подставим значения:

$$10^2 = 6^2 + b^2 \Rightarrow 100 = 36 + b^2 \Rightarrow b^2 = 100 - 36 = 64 \Rightarrow b = \sqrt{64} = 8$$

Таким образом, утверждение верно.

Теперь проверим второе утверждение: "Любые два равнобедренных треугольника подобны." Это утверждение неверно, так как углы, заключенные между пропорциональными сторонами, могут быть разными, и, следовательно, треугольники не обязательно будут подобны.

Проверим третье утверждение: "Любые два прямоугольных треугольника подобны." Это утверждение также неверно, так как для подобия треугольников необходимо, чтобы два угла были равны, а в прямоугольных треугольниках может не быть второго равного угла.

Наконец, проверим четвертое утверждение: "Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным." Для проверки используем теорему Пифагора: если $a^2 + b^2 = c^2$, то треугольник прямоугольный. Подставим:

$$3^2 + 4^2 = 5^2 \Rightarrow 9 + 16 = 25 \Rightarrow 25 = 25$$

Таким образом, треугольник является прямоугольным, а не тупоугольным. Утверждение неверно.