Задание 19 — №169934

Проверим первое утверждение: «Любые два прямоугольных треугольника подобны.» Это утверждение неверно, так как для подобия треугольников необходимо, чтобы у них были равны хотя бы два угла, а в прямоугольных треугольниках может не быть второго равного угла.

Проверим второе утверждение: «Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен $\sqrt{10^2 - 6^2}$. Подставим значения в формулу Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2 \Rightarrow b^2 = c^2 - a^2$$

Где $c = 10$, $a = 6$: $$b^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64 \Rightarrow b = \sqrt{64} = 8$$

Таким образом, утверждение верно.

Проверим третье утверждение: «Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.» Это утверждение неверно, так как по теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Проверим четвертое утверждение: «Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)$. Это утверждение верно, так как оно соответствует формулировке теоремы косинусов.