Задание 19 — №169935

Проверим первое утверждение: «Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.» Это неверно, так как по теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Проверим второе утверждение: «Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.» Это верно, так как по теореме Пифагора $c^2 = a^2 + b^2$, где $a = 5$, $b = 12$:

$$c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \Rightarrow c = \sqrt{169} = 13$$

Проверим третье утверждение: «Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.» Это верно, так как для проверки остроугольности треугольника нужно убедиться, что сумма квадратов двух меньших сторон больше квадрата самой длинной стороны:

$$AB^2 + AC^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 > 7^2 = 49$$

Проверим четвертое утверждение: «В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.» Это верно, так как по теореме Пифагора $a^2 = c^2 - b^2$, где $c$ — гипотенуза, а $a$ и $b$ — катеты.