Задание 19 — №169936

Проверим первое утверждение: «Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.» Это утверждение неверно, так как фигуры с равными площадями могут быть разными. Например, квадрат и прямоугольник могут иметь одинаковую площадь, но не быть равными.

Теперь проверим второе утверждение: «Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.» Это утверждение также неверно. Правильная формула для площади трапеции выглядит так: $$S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h$$, где $a$ и $b$ — основания, а $h$ — высота.

Проверим третье утверждение: «Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.» Используем формулу для площади треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$. Подставим значения: $$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \sin(30^{\text{°}}) = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 10$$. Это утверждение неверно, так как площадь равна 10, но не соответствует условиям.

Теперь проверим четвертое утверждение: «Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.» Используем формулу для площади параллелограмма: $$S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$. Подставим значения: $$S = 4 \cdot 5 \cdot \sin(30^{\text{°}}) = 4 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 10$$. Это утверждение верно.