Задание 19 — №169938

Проверим первое утверждение: «Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.» Это утверждение неверно, так как площадь многоугольника равна произведению половины периметра $P$ на радиус вписанной окружности $r$: $$S = \frac{P \cdot r}{2}$$.

Проверим второе утверждение: «Если диагонали ромба равны 3 и 4, то его площадь равна 6.» Это утверждение верно, так как площадь ромба $S$ равна половине произведения диагоналей $d_1$ и $d_2$: $$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6$$.

Проверим третье утверждение: «Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.» Это утверждение верно, так как площадь трапеции $S$ равна половине произведения суммы оснований $a$ и $b$ на высоту $h$: $$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$$, что всегда меньше произведения $(a + b) \cdot h$.

Проверим четвертое утверждение: «Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.» Это утверждение верно, так как площадь прямоугольного треугольника $S$ равна половине произведения катетов $a$ и $b$: $$S = \frac{a \cdot b}{2}$$, что всегда меньше произведения $a \cdot b$.