Задание 19 — №311684
Анализ геометрических высказываний
Условие
Укажите номера верных утверждений. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Если в ромбе один из углов равен 90° (или $\frac{\pi}{2}$ радиан), то такой ромб — квадрат. 4) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Укажите номера верных утверждений. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Если в ромбе один из углов равен 90° (или (π)/(2) радиан), то такой ромб — квадрат. 4) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой». Это утверждение верно, так как оно является аксиомой планиметрии.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: «Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует». Это утверждение неверно, так как для существования треугольника сумма любых двух его сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае $1 + 2 = 3$, что не больше $4$.
- 3
Проверим третье утверждение: «Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат». Это утверждение верно, так как если один угол равен $90°$, то все углы ромба равны $90°$, что означает, что ромб является квадратом.
- 4
Теперь проверим четвертое утверждение: «Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника». Это утверждение неверно, так как центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на его гипотенузе, а не внутри треугольника.
Ответ: 13