Задание 19 — №311763
Анализ геометрических высказываний
Условие
Укажите номера верных утверждений. 1) Через любую точку проходит не менее одной прямой. 2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны $65^{\circ}$, то эти две прямые параллельны. 3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме $90^{\circ}$, то эти две прямые параллельны. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Укажите номера верных утверждений. 1) Через любую точку проходит не менее одной прямой. 2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65^(°), то эти две прямые параллельны. 3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90^(°), то эти две прямые параллельны. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: "Через любую точку проходит не менее одной прямой". Это утверждение верно, так как через любую точку можно провести бесконечное множество прямых.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: "Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65^{\circ}, то эти две прямые параллельны". Это также верно, так как это признак параллельности прямых: если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
- 3
Теперь проверим третье утверждение: "Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90^{\circ}, то эти две прямые параллельны". Это утверждение неверно, так как если внутренние накрест лежащие углы составляют 90^{\circ}, то они могут быть не равны, и, следовательно, прямые не обязательно будут параллельными.
Ответ: 12