Задание 19 — №311915
Анализ геометрических высказываний
Условие
Укажите номера верных утверждений. 1) Площадь трапеции равна $\frac{1}{2} \cdot h \cdot (a + b)$, где $h$ - высота, $a$ и $b$ - основания. 2) Через любые две точки можно провести прямую. 3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Укажите номера верных утверждений. 1) Площадь трапеции равна (1)/(2) · h · (a + b), где h - высота, a и b - основания. 2) Через любые две точки можно провести прямую. 3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.» Это неверно, так как правильная формула для площади трапеции звучит как $S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (a + b)$, где $h$ — высота, а $a$ и $b$ — основания. Таким образом, первое утверждение неверно.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: «Через любые две точки можно провести прямую.» Это утверждение является аксиомой геометрии, и оно верно.
- 3
Проверим третье утверждение: «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.» Это утверждение также верно и является теоремой планиметрии.
Ответ: 23