Задание 19 — №311959
Анализ геометрических высказываний
Условие
Укажите номера верных утверждений. 1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность. 2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Укажите номера верных утверждений. 1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность. 2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.» Это утверждение неверно, так как окружность можно вписать только в равнобедренную трапецию, у которой сумма оснований равна сумме боковых сторон.
- 2
Проверим второе утверждение: «Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.» Это утверждение также неверно, так как диагональ делит углы пополам только в случае, если параллелограмм является ромбом.
- 3
Теперь проверим третье утверждение: «Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.» Это утверждение верно, так как площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, где $a$ и $b$ — катеты.
Ответ: 3