Задание 19 — №314814
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность. 2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат. 3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность. 2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат. 3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «Вокруг любого треугольника можно описать окружность». Это верно, так как по свойству треугольника существует окружность, проходящая через все его вершины.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: «Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат». Это также верно, так как только в квадрате диагонали равны и перпендикулярны одновременно.
- 3
Проверим третье утверждение: «Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту». Это утверждение верно, так как площадь трапеции вычисляется по формуле, где средняя линия умножается на высоту.
Ответ: 123