Задание 19 — №314894
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 2) Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника. 3) Если в ромбе один из углов равен $90^{\circ}$ , то такой ромб — квадрат. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 2) Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника. 3) Если в ромбе один из углов равен 90^(°) , то такой ромб — квадрат. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны». Это утверждение верно по признаку параллельных прямых, который гласит, что если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: «Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника». Это утверждение неверно, так как верным будет утверждение: «Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника».
- 3
Проверим третье утверждение: «Если в ромбе один из углов равен 90^{\circ}, то такой ромб — квадрат». Это утверждение верно, так как если один из углов ромба равен 90^{\circ}, то и остальные углы также равны 90^{\circ}, что делает ромб квадратом.
Ответ: 13