Задание 19 — №316286
Анализ геометрических высказываний
Условие
Укажите номера верных утверждений. 1) Если угол равен $47^{\circ}$, то смежный с ним равен $153^{\circ}$. 2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны. 3) Через любую точку проходит ровно одна прямая. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Укажите номера верных утверждений. 1) Если угол равен 47^(°), то смежный с ним равен 153^(°). 2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны. 3) Через любую точку проходит ровно одна прямая. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «Если угол равен $47^{\text{°}}$, то смежный с ним равен $153^{\text{°}}$». Сумма смежных углов равна $180^{\text{°}}$, поэтому смежный угол равен $180^{\text{°}} - 47^{\text{°}} = 133^{\text{°}}$, следовательно, это утверждение неверно.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: «Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны». Это утверждение верно по признаку параллельности прямых, так как если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, они параллельны.
- 3
Проверим третье утверждение: «Через любую точку проходит ровно одна прямая». Это утверждение неверно, так как через одну точку проходит бесконечное множество прямых.
Ответ: 2