Задание 19 — №145
Анализ геометрических высказываний
Условие
Укажите номера верных утверждений. 1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. 2) Существует квадрат, который не является ромбом. 3) Сумма углов любого треугольника равна 180° . Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Укажите номера верных утверждений. 1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. 2) Существует квадрат, который не является ромбом. 3) Сумма углов любого треугольника равна 180° . Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают». Это верно, так как в равностороннем треугольнике все биссектрисы и медианы совпадают, и их пересечение дает одну и ту же точку.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: «Существует квадрат, который не является ромбом». Это неверно, так как по определению квадрат — это частный случай ромба, у которого все углы прямые. Следовательно, верным будет утверждение: «Существует ромб, который не является квадратом».
- 3
Проверим третье утверждение: «Сумма углов любого треугольника равна 180°». Это верно, так как это свойство треугольника, которое всегда выполняется.
Ответ: 13