Задание 19 — №316323
Анализ геометрических высказываний
Условие
Укажите номера верных утверждений. 1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки. 2) Если угол равен $120^{\circ}$, то смежный с ним равен $120^{\circ}$. 3) Если расстояние от точки до прямой больше $3$, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше $3$. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Укажите номера верных утверждений. 1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки. 2) Если угол равен 120^(°), то смежный с ним равен 120^(°). 3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 3. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «Любые три прямые имеют не более одной общей точки». Это утверждение верно, так как если бы три прямые имели две и более общих точки, то они бы совпадали. Таким образом, это утверждение истинно.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: «Если угол равен $120^{\circ}$, то смежный с ним равен $120^{\circ}$». Это утверждение неверно, так как сумма смежных углов равна $180^{\circ}$. Следовательно, смежный угол равен $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$.
- 3
Теперь проверим третье утверждение: «Если расстояние от точки до прямой больше $3$, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше $3$». Это утверждение верно, так как расстояние от точки до прямой — это длина кратчайшего отрезка, а любая наклонная будет длиннее этого отрезка.
Ответ: 13