Задание 19 — №316349
Анализ геометрических высказываний
Условие
Укажите номера неверных утверждений. 1) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°. 2) Диагонали ромба перпендикулярны. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Укажите номера неверных утверждений. 1) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°. 2) Диагонали ромба перпендикулярны. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Рассмотрим первое утверждение: «При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°». Это утверждение неверно, так как накрест лежащие углы равны, а не сумма их равна 180°.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: «Диагонали ромба перпендикулярны». Это утверждение верно, так как по свойству ромба диагонали действительно перпендикулярны.
- 3
Рассмотрим третье утверждение: «Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис». Это утверждение неверно, так как верным будет следующее: «Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его серединных перпендикуляров».
- 4
Таким образом, мы определили, что неверными являются первое и третье утверждения. Запишем их номера в порядке возрастания: 1 и 3. Ответ: 13.
Ответ: 13