Задание 19 — №340590
Анализ геометрических высказываний
Условие
Укажите номера верных утверждений. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Если в ромбе один из углов равен 90° (или $\frac{\pi}{2}$ радиан), то такой ромб — квадрат. 4) В любом параллелограмме диагонали равны.
Укажите номера верных утверждений. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Если в ромбе один из углов равен 90° (или (π)/(2) радиан), то такой ромб — квадрат. 4) В любом параллелограмме диагонали равны.
Решение
- 1
1) Проверим утверждение: «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой». Это верно, так как это аксиома планиметрии.
- 2
2) Проверим утверждение: «Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует». Это неверно, так как для существования треугольника сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим: $1 + 2 = 3 < 4$.
- 3
3) Проверим утверждение: «Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат». Это верно, так как если один угол равен 90°, то все углы ромба равны 90°, следовательно, это квадрат.
- 4
4) Проверим утверждение: «В любом параллелограмме диагонали равны». Это неверно, так как в произвольном параллелограмме диагонали не равны.
Ответ: 13