Задание 19 — №311851
Анализ геометрических высказываний
Условие
Укажите номера верных утверждений. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны. 2) Через любые три точки проходит не более одной прямой. 3) Сумма вертикальных углов равна 180°. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Укажите номера верных утверждений. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны. 2) Через любые три точки проходит не более одной прямой. 3) Сумма вертикальных углов равна 180°. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны $37^{\text{°}}$, то эти две прямые параллельны. Это следует из признака параллельности прямых, который гласит, что если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Таким образом, утверждение 1 верно.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: через любые три точки проходит не более одной прямой. Это утверждение также верно, так как если три точки не лежат на одной прямой, то через них нельзя провести прямую, а если они лежат на одной прямой, то через них проходит только одна прямая.
- 3
Теперь проверим третье утверждение: сумма вертикальных углов равна $180^{\text{°}}$. Это утверждение неверно, так как вертикальные углы равны, но их сумма равна $360^{\text{°}}$, а не $180^{\text{°}}$. Таким образом, утверждение 3 неверно.
Ответ: 12