Задание 19 — №169930
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии. 2) Прямая не имеет осей симметрии. 3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии. 4) Квадрат не имеет центра симметрии. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Какие из следующих утверждений верны? 1) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии. 2) Прямая не имеет осей симметрии. 3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии. 4) Квадрат не имеет центра симметрии. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.» Это утверждение неверно, так как плоская фигура обладает центральной симметрией, если она симметрична сама себе относительно единственного центра.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: «Прямая не имеет осей симметрии.» Это утверждение также неверно, так как прямая имеет бесконечное число осей симметрии, проходящих через любые её точки.
- 3
Проверим третье утверждение: «Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.» Это утверждение верно, так как каждая ось симметрии любого правильного многоугольника с нечетным числом сторон проходит через вершину и середину противоположной стороны.
- 4
Наконец, проверим четвертое утверждение: «Квадрат не имеет центра симметрии.» Это утверждение неверно, так как центр симметрии квадрата является точкой пересечения его диагоналей.
Ответ: 3