Задание 19 — №169929
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. 2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника. 3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. 4) Около любого ромба можно описать окружность. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Какие из следующих утверждений верны? 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности. 2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника. 3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей. 4) Около любого ромба можно описать окружность. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.» Это утверждение верно, так как около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: «Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.» Это утверждение также верно, так как треугольник с такими сторонами является прямоугольным, и центр окружности описанной около него лежит на гипотенузе.
- 3
Проверим третье утверждение: «Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.» Это утверждение верно, так как диагонали квадрата пересекаются в центре, который делит их пополам.
- 4
Теперь проверим четвертое утверждение: «Около любого ромба можно описать окружность.» Это утверждение неверно, так как для описания окружности около четырехугольника необходимо, чтобы сумма противоположных углов составляла 180°. Это выполняется не для любого ромба.
Ответ: 123