Задание 19 — №169928
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. 2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Какие из следующих утверждений верны? 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. 2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.» Это утверждение верно, так как для любого треугольника существует только одна окружность, описанная около него.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: «В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.» Это также верно, так как в любой треугольник можно вписать ровно одну окружность.
- 3
Проверим третье утверждение: «Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.» Это утверждение неверно, так как центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- 4
Наконец, проверим четвертое утверждение: «Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.» Это утверждение также неверно, так как центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис треугольника.
Ответ: 12