Задание 19 — №169926
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник. 2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб. 3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°. 4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Какие из следующих утверждений верны? 1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник. 2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб. 3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°. 4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: "Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник." Это утверждение верно, так как в параллелограмме, где диагонали равны, все углы равны 90°, что и определяет прямоугольник.
- 2
Проверим второе утверждение: "Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб." Это утверждение также верно, так как в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы пополам.
- 3
Проверим третье утверждение: "Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°." Это утверждение неверно, так как в параллелограмме сумма односторонних углов равна 180°, и если один угол 50°, то другой угол будет равен 130°.
- 4
Проверим четвертое утверждение: "Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°." Это утверждение верно, так как сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°, и $360° - 200° = 160°$.
Ответ: 124