Задание 19 — №169915
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Если угол равен $45^{\circ}$, то вертикальный с ним угол равен $45^{\circ}$. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
Какие из следующих утверждений верны? 1) Если угол равен 45^(°), то вертикальный с ним угол равен 45^(°). 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: «Если угол равен $45^{\circ}$, то вертикальный с ним угол равен $45^{\circ}$». По теореме о вертикальных углах, вертикальные углы равны. Таким образом, если один угол равен $45^{\circ}$, то вертикальный с ним угол также равен $45^{\circ}$. Утверждение верно.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: «Любые две прямые имеют ровно одну общую точку». Это утверждение неверно, так как оно справедливо только для пересекающихся прямых. Две прямые могут быть параллельны и не иметь общих точек, или совпадать и иметь бесконечно много общих точек.
- 3
Проверим третье утверждение: «Через любые три точки проходит ровно одна прямая». Это утверждение неверно, так как не всегда через три точки можно провести одну прямую. Например, если три точки расположены на одной окружности, то они не лежат на одной прямой.
- 4
Наконец, проверим четвертое утверждение: «Если расстояние от точки до прямой меньше $1$, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше $1$». Это утверждение неверно, так как можно провести наклонную любой длины, большей, чем расстояние от точки до прямой, в том числе и наклонную длиной больше $1$.
Ответ: 1