Задание 19 — №404189
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какое из следующих утверждений верно? 1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. 2) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Какое из следующих утверждений верно? 1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. 2) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Решение
- 1
Рассмотрим первое утверждение: «В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов». Это неверно, так как по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника выполняется равенство $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — гипотенуза, а $a$ и $b$ — катеты.
- 2
Теперь рассмотрим второе утверждение: «Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой». Это также неверно, так как сумма смежных углов равна $180^{\text{o}}$. Если один из углов прямой, то смежный ему угол также будет прямым, а не острым или тупым.
- 3
Теперь рассмотрим третье утверждение: «Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности». Это утверждение верно, так как это свойство окружности, согласно которому из внешней точки можно провести две касательные.
Ответ: 3