Задание 19 — №401818
Анализ геометрических высказываний
Условие
Какие из следующих утверждений верны? 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) В любой ромб можно вписать окружность. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Какие из следующих утверждений верны? 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) В любой ромб можно вписать окружность. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение
- 1
Проверим первое утверждение: "Все высоты равностороннего треугольника равны". Это утверждение верно, так как в равностороннем треугольнике все стороны равны, и, следовательно, все высоты, проведенные из вершин, также равны между собой.
- 2
Теперь проверим второе утверждение: "Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу". Это утверждение неверно, так как угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу. То есть, если $\alpha$ — вписанный угол, а $\beta$ — центральный угол, то $\alpha = \frac{1}{2} \beta$.
- 3
Проверим третье утверждение: "В любой ромб можно вписать окружность". Это утверждение верно, так как в ромбе суммы противоположных сторон равны, что позволяет вписать окружность.
Ответ: 13