Задание 16 — №369504
Окружность, круг и их элементы
Условие
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение
- 1
Обозначим центр окружности как точку $O$. Угол $AOB$ является центральным и равен дуге $AB$, которая составляет $72°$:
$$\angle AOB = 72°$$
- 2
Треугольник $AOB$ является равнобедренным, так как радиусы $OA$ и $OB$ равны. Следовательно, углы $OBA$ и $OAB$ равны:
$$\angle OBA = \angle OAB = \frac{180° - 72°}{2} = \frac{108°}{2} = 54°$$
- 3
Угол $OBC$ является прямым, то есть равен $90°$. Таким образом, угол $ABC$ можно найти по формуле:
$$\angle ABC = 90° - \angle OBA = 90° - 54° = 36°$$
Ответ: 36