Mekhmatik
16

Задание 16 — №102

Окружность, круг и их элементы

Касательная, хорда, секущая, радиусФИПИ: 7.4 Окружность и круг

Условие

Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 8.

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Справочник формул

Решение

Чертёж к решению
  1. 1

    Проведем радиусы $OB$ и $OC$ в точки касания. Треугольники $AOB$ и $AOC$ — прямоугольные, где $OB = OC = r$, где $r$ — радиус окружности. Гипотенуза $AO$ этих треугольников — общая, следовательно, эти треугольники равны. Тогда равны углы: $\angle BAO = \angle OAC = 30°$.

  2. 2

    Из треугольника $AOB$ найдем радиус $OB$ по формуле: $OB = AO \cdot \sin(30°)$. Подставим $AO = 8$:

    $$OB = 8 \cdot \sin(30°) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4.$$

Ответ: 4

Похожие задачи

№38

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO =

№311410

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, есл

№311488

Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

№311912

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.