16
Задание 16 — №311912
Окружность, круг и их элементы
Касательная, хорда, секущая, радиусФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = 
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = 5 √(13). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение
- 1
Сначала найдем длину гипотенузы $AB$ по теореме Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{30^2 + (5 \sqrt{13}}^2) = \sqrt{900 + 325} = \sqrt{1225} = 35$$
- 2
Так как угол $C$ равен $90^\text{o}$, радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:
$$R = \frac{AB}{2} = \frac{35}{2} = 17,5$$
Ответ: 17,5