Задание 16 — №311410
Окружность, круг и их элементы
Условие
Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
Решение
- 1
Найдем отрезок $OD$:
$OD = OB - BD = 5 - 1 = 4$ см.
- 2
Так как $OB$ перпендикулярен $AC$, треугольник $AOD$ — прямоугольный. Применим теорему Пифагора:
$$AD = \sqrt{AO^2 - OD^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$$
- 3
Треугольник $AOC$ равнобедренный, так как $AO = OC = r$. Следовательно, $AD = DC$. Таким образом, длина хорды $AC$ равна:
$$L = AD \times 2 = 3 \times 2 = 6$$
Ответ: 6