Задание 16 — №38

Окружность, круг и их элементы

Касательная, хорда, секущая, радиусФИПИ: 7.4 Окружность и круг

Условие

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB  =  12 см, AO = 13 см.

К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

1
Соединим отрезком точки $O$ и $B$. Полученный отрезок $OB$ является радиусом окружности, проведенным в точку касания, поэтому $OB \perp AB$.
2
В треугольнике $AOB$ по теореме Пифагора имеем:
$$AO^2 = AB^2 + OB^2$$
Подставим значения: $AO = 13$ см, $AB = 12$ см:
$$13^2 = 12^2 + OB^2 \Rightarrow 169 = 144 + OB^2$$
3
Вычтем $144$ из обеих сторон уравнения:
$$OB^2 = 169 - 144 = 25$$
4
Извлечем квадратный корень из $25$:
$$OB = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5