16
Задание 16 — №324324
Окружность, круг и их элементы
Касательная, хорда, секущая, радиусФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Условие
Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.
Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.
Решение
- 1
Подставим известные значения в формулу $R^2 = d^2 + \frac{L^2}{4}$, где $d = 27$ и $L = 72$:
$$R^2 = 27^2 + \frac{72^2}{4} = 729 + \frac{5184}{4} = 729 + 1296 = 2025$$
- 2
Найдём радиус окружности $R$, взяв квадратный корень из $R^2$:
$$R = \sqrt{2025} = 45$$
- 3
Теперь найдём диаметр окружности $D$, используя формулу $D = 2R$:
$$D = 2 \cdot 45 = 90$$
Ответ: 90