16
Задание 16 — №356618
Окружность, круг и их элементы
Касательная, хорда, секущая, радиусФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Условие
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP.
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP.
Решение
- 1
По свойству хорд, пересекающихся в точке P, выполняется равенство: $BP \cdot DP = AP \cdot CP$. Подставим известные значения: $15 \cdot 10 = AP \cdot 6$.
Тогда получаем: $$150 = AP \cdot 6$$
- 2
Теперь выразим $AP$: $$AP = \frac{150}{6} = 25$$
Ответ: 25