Задание 16 — №356543
Окружность, круг и их элементы
Условие
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причем AB = 2, AC = 8. Найдите AK.
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причем AB = 2, AC = 8. Найдите AK.
Решение
- 1
По теореме о касательной и секущей, если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то выполняется равенство:
$$AK^2 = AB \cdot AC$$
- 2
Подставим известные значения $AB = 2$ и $AC = 8$:
$$AK^2 = 2 \cdot 8 = 16$$
- 3
Теперь найдем $AK$, взяв квадратный корень из $16$:
$$AK = \sqrt{16} = 4$$
Ответ: 4