Задание 16 — №356533
Окружность, круг и их элементы
Условие
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 
Найдите длину стороны этого треугольника.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение
- 1
Поскольку треугольник ABC равносторонний, все его углы равны и составляют $60^{\text{o}}$. По теореме синусов для равностороннего треугольника имеем:
$$\frac{CB}{\sin A} = 2R$$
- 2
Подставим $A = 60^{\text{o}}$ и $R = 2\sqrt{3}$:
$$\frac{CB}{\sin 60^{\text{o}}} = 2 \cdot 2\sqrt{3}$$
- 3
Зная, что $\sin 60^{\text{o}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставим это значение:
$$\frac{CB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4\sqrt{3}$$
- 4
Умножим обе стороны на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ для нахождения $CB$:
$$CB = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6$$
Ответ: 6