16
Задание 16 — №356518
Окружность, круг и их элементы
Касательная, хорда, секущая, радиусФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Условие
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 
Найдите длину стороны этого треугольника.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2 √(3). Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение
- 1
В равностороннем треугольнике радиус окружности, вписанной в треугольник, определяется по формуле $r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$, где $a$ — длина стороны треугольника. Подставим известный радиус $r = 2 \sqrt{3}$:
$$2 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$$
- 2
Умножим обе стороны уравнения на $6$ для избавления от дроби:
$$12 \sqrt{3} = a \sqrt{3}$$
- 3
Теперь разделим обе стороны на $\sqrt{3}$:
$$a = \frac{12 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12$$
Ответ: 12