16
Задание 16 — №356508
Окружность, круг и их элементы
Касательная, хорда, секущая, радиусФИПИ: 7.4 Окружность и круг
Условие
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.
Решение
- 1
Длина стороны равностороннего треугольника $a$ связана с радиусом описанной окружности $R$ по формуле $a = R \cdot \sqrt{3}$. Подставим $R = 6$:
$$a = 6 \cdot \sqrt{3}$$
- 2
Теперь найдем высоту $h$ треугольника по формуле $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$. Подставим $a = 6 \cdot \sqrt{3}$:
$$h = \frac{6 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$$
Ответ: 9