Задание 3 — №367007
Прикладная геометрия: площадь
Условие
Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен комод, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван. Перед книжным шкафом будет поставлено кресло. Справа от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,28 м2. У стены справа от двери планируется поставить письменный стол, а перед ним поставить стул. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 20 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло, диван и комод, а также на участок площадью 0,16 м2 между диваном и торшером.
Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.
Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен комод, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван. Перед книжным шкафом будет поставлено кресло. Справа от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,28 м2. У стены справа от двери планируется поставить письменный стол, а перед ним поставить стул. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 20 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло, диван и комод, а также на участок площадью 0,16 м2 между диваном и торшером. Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м 2 .
Решение
- 1Сторона одной клетки равна $0,4$ м. Площадь гостиной можно найти по формуле площади прямоугольника: $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины сторон. Подставим значения: $S = 0,4 \cdot 8 \cdot 0,4 \cdot 12 = 15,36$ м$^2$.
- 2Теперь найдем площадь, на которой не будет обогрева. Сначала рассчитаем площади мебели: книжный шкаф занимает $0,4 \cdot 1 \cdot 0,4 \cdot 6 = 0,96$ м$^2$, диван занимает $1,28$ м$^2$, кресло занимает $0,4 \cdot 2 \cdot 0,4 \cdot 2 = 0,64$ м$^2$, комод занимает $0,4 \cdot 1 \cdot 0,4 \cdot 2 = 0,32$ м$^2$. Суммируем площади: $0,96 + 1,28 + 0,64 + 0,32 + 0,16 = 3,36$ м$^2$.
- 3Теперь найдем площадь, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, вычитая из общей площади площади, занятые мебелью и участком $0,16$ м$^2$: $15,36 - 3,36 = 12$ м$^2$.
Ответ: 12