Mekhmatik
17

Задание 17 — №356904

Четырёхугольники, многоугольники и их элементы

ПараллелограммФИПИ: 7.3 Многоугольники

Условие

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 132. Точка E  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка CBE.

Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.

Решение

  1. 1

    Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $132$. Диагональ $AC$ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому площадь треугольника $ABC$ равна:

    $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 132 = 66.$$

  2. 2

    Точка $E$ — середина стороны $AB$. Медиана $CE$ делит треугольник $ABC$ на два равновеликих треугольника, следовательно, площадь треугольника $CBE$ равна:

    $$S_{CBE} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 66 = 33.$$

Ответ: 33