Задание 16 — №356488

Для нахождения радиуса вписанной окружности $r$ равностороннего треугольника воспользуемся формулой: $r = \frac{S}{p}$, где $S$ — площадь треугольника, а $p$ — полупериметр. Сначала найдем полупериметр $p$: $p = \frac{3 \cdot a}{2}$, где $a = 2 \sqrt{3}$.

Подставим значение стороны:

$$p = \frac{3 \cdot 2 \sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3}$$

Теперь найдем площадь $S$ равностороннего треугольника по формуле $S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$:

Подставим значение стороны:

$$S = \frac{(2 \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{12 \sqrt{3}}{4} = 3 \sqrt{3}$$

Теперь подставим найденные значения $S$ и $p$ в формулу для радиуса:

$$r = \frac{S}{p} = \frac{3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}} = 1$$