Задание 16 — №356379

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали. Обозначим радиус окружности как $R = 4 \sqrt{2}$. Тогда диагональ квадрата $d$ равна:

$$d = 2R = 2 \cdot 4 \sqrt{2} = 8 \sqrt{2}$$

Сторона квадрата $a$ связана с диагональю $d$ формулой $d = a \sqrt{2}$. Подставим найденное значение диагонали:

$$8 \sqrt{2} = a \sqrt{2} \Rightarrow a = 8$$

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата. Найдем радиус $r$:

$$r = \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4$$