16
Задание 16 — №356369
Окружность, круг и их элементы
Касательная, хорда, секущая, радиусФИПИ: 7.3 Многоугольники
Условие
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 
Найдите диагональ этого квадрата.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 √(2). Найдите диагональ этого квадрата.
Решение
- 1
Обозначим сторону квадрата как $a$. По свойству окружности, радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата:
$$r = \frac{a}{2}$$
Подставим радиус $r = 2 \sqrt{2}$:
$$2 \sqrt{2} = \frac{a}{2}$$
- 2
Умножим обе стороны уравнения на $2$:
$$a = 4 \sqrt{2}$$
- 3
Теперь найдем диагональ квадрата по формуле $d = a \sqrt{2}$:
$$d = 4 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8$$
Ответ: 8