Задание 9 — №353555
Уравнения, системы уравнений
Условие
Решите уравнение $\frac{5}{4} x^2 + 7x + 9 = 0$ Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решите уравнение (5)/(4) x^2 + 7x + 9 = 0 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решение
- 1
Умножим обе части уравнения на $4$, чтобы избавиться от дробей:
$$4 \cdot \left(\frac{5}{4} x^2 + 7x + 9\right) = 4 \cdot 0 \Rightarrow 5x^2 + 28x + 36 = 0$$
- 2
Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 5$, $b = 28$, $c = 36$:
$$D = 28^2 - 4 \cdot 5 \cdot 36 = 784 - 720 = 64$$
- 3
Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$$x = \frac{-28 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{-28 \pm 8}{10}$$
- 4
Вычислим корни:
$$x_1 = \frac{-28 + 8}{10} = \frac{-20}{10} = -2,$$
$$x_2 = \frac{-28 - 8}{10} = \frac{-36}{10} = -3,6$$
Ответ: -3,6-2