9
Задание 9 — №137382
Уравнения, системы уравнений
Квадратные уравненияФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности
Условие
Решите уравнение $x^2 + 3x = 4$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решите уравнение x^2 + 3x = 4. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решение
- 1
Перепишем уравнение $x^2 + 3x - 4 = 0$ в стандартной форме:
$$x^2 + 3x - 4 = 0$$
- 2
Применим теорему Виета, согласно которой сумма корней $S = -b/a$ и произведение корней $P = c/a$. Подставим значения $a = 1$, $b = 3$, $c = -4$:
$$S = -3/1 = -3, \quad P = -4/1 = -4$$
- 3
Найдем корни уравнения, которые соответствуют сумме $-3$ и произведению $-4$. Это числа $-4$ и $1$.
- 4
Запишем корни в порядке возрастания: $-4$ и $1$. Ответ: $-41$.
Ответ: -41