Задание 9 — №137383

Перепишем уравнение $x^2 = 2x + 8$ в стандартный вид:

$$x^2 - 2x - 8 = 0$$

По теореме Виета сумма корней $S = -\frac{b}{a} = -\frac{-2}{1} = 2$, а произведение корней $P = \frac{c}{a} = \frac{-8}{1} = -8$.

Решим систему уравнений: $x_1 + x_2 = 2$ и $x_1 \cdot x_2 = -8$. Обозначим корни как $x_1$ и $x_2$. Подставим $x_2 = 2 - x_1$ в уравнение произведения:

$$x_1(2 - x_1) = -8 \Rightarrow 2x_1 - x_1^2 = -8 \Rightarrow x_1^2 - 2x_1 - 8 = 0$$

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$. Найдем корни:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 6}{2}$$