9
Задание 9 — №137381
Уравнения, системы уравнений
Квадратные уравненияФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности
Условие
Решите уравнение $x^2 - x - 6 = 0$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решите уравнение x^2 - x - 6 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решение
- 1
Решим уравнение $x^2 - x - 6 = 0$ с помощью теоремы Виета, которая утверждает, что для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ сумма корней $S = -\frac{b}{a}$, а произведение корней $P = \frac{c}{a}$. В нашем случае $a = 1$, $b = -1$, $c = -6$:
Сумма корней: $S = -\frac{-1}{1} = 1$; Произведение корней: $P = \frac{-6}{1} = -6$.
- 2
Теперь найдем два числа, сумма которых равна $1$, а произведение равно $-6$. Это числа $-2$ и $3$.
- 3
Запишем корни в порядке возрастания: $-2$ и $3$.
Ответ: -23