9
Задание 9 — №353508
Уравнения, системы уравнений
Квадратные уравненияФИПИ: 2.5 Свойства квадратных корней
Условие
Уравнение $x^2 + px + q = 0$ имеет корни -5; 7. Найдите $q.$
Уравнение x^2 + px + q = 0 имеет корни -5; 7. Найдите q.
Решение
- 1
По теореме Виета, для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$. В нашем случае $a = 1$, $b = p$, $c = q$, а корни равны $-5$ и $7$.
- 2
Найдем $q$ по формуле произведения корней: $q = -5 \cdot 7 = -35$.
Ответ: -35