Задание 21 — №353530
Текстовые задачи
Условие
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошел первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на $6$ км/ч меньше скорости второго.
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошел первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.
Решение
- 1
Шаг 1: Обозначим скорость первого бегуна как $x$ (км/ч). Тогда скорость второго бегуна равна $x+6$ (км/ч).
- 2
Шаг 2: По условию второй бегун пробежал первый круг за $\frac{3}{4}$ часа. Применяем формулу равномерного движения $S = v \cdot t$, где $v=x+6$ и $t=\frac{3}{4}$, получаем длину круга: $$L=\frac{3}{4}(x+6).$$
- 3
Шаг 3: Из условия известно, что через 1 час первому бегуну осталось 1 км до завершения первого круга. Это означает, что он пробежал $x$ км за 1 час, а полный круг имеет длину $$L=x+1.$$
- 4
Шаг 4: Приравниваем два выражения для длины круга: $$\frac{3}{4}(x+6)=x+1.$$ Умножим обе части уравнения на $4$: $$3(x+6)=4(x+1).$$ Раскрываем скобки: $$3x+18=4x+4.$$ Вычтем $3x$ из обеих частей: $$18= x+4.$$ Затем вычтем $4$: $$x=14.$$
Ответ: 14