Задание 21 — №353302

Обозначим: пусть $t$ --- время (в часах) от начала движения первого велосипедиста до момента, когда третий догоняет второго. Так как второй начал на $1$ час позже, его время в пути равно $(t-1)$, а третий, начавший через $2$ часа, ехал $(t-2)$ часов. Тогда, при условии равенства пройденных расстояний, получаем уравнение: $15(t-1)= v(t-2)$.

Аналогично, пусть через $9$ часов после встречи с вторым третий догоняет первого. К тому времени первый велосипедист, стартовавший с начала, проедет расстояние за $(t+9)$ часов, а третий, который начал на $2$ часа позже, будет в пути $(t+7)$ часов. Запишем равенство расстояний: $21(t+9)= v(t+7)$.

Чтобы исключить переменную $v$, умножим первое уравнение на $(t+7)$ и второе на $(t-2)$, получим:
$$21(t+9)(t-2)=15(t-1)(t+7).$$
Раскроем скобки:
$$21(t^2+7t-18)=15(t^2+6t-7).$$
Выполним умножение:
$$21t^2+147t-378=15t^2+90t-105.$$
Вычтем правую часть из левой:
$$21t^2+147t-378-(15t^2+90t-105)=6t^2+57t-273=0.$$

Разделим уравнение $6t^2+57t-273=0$ на $3$, получим:
$$2t^2+19t-91=0.$$
Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: подставляем $a=2$, $b=19$, $c=-91$, получим
$$D=19^2-4\cdot2\cdot(-91)=361+728=1089,$$
откуда $\sqrt{D}=33$.
Найдем корни уравнения:
$$t=\frac{-19\pm33}{4}.$$
Так как время не может быть отрицательным, выбираем $t=\frac{-19+33}{4}=\frac{14}{4}=3.5 \text{ ч}$.
Подставим $t$ во второе уравнение:
$$21(3.5+9)=v(3.5+7),$$
то есть
$$21\cdot12.5= v\cdot10.5.$$
Отсюда находим $v$:
$$v=\frac{21\cdot12.5}{10.5}=25 \text{ км/ч}.$$