Задание 21 — №126

Пусть скорость пешехода, шедшего из $A$, равна $x$ км/ч. Тогда скорость пешехода, шедшего из $B$, равна $(x-1)$ км/ч, так как по условию скорость пешехода из $A$ на $1$ км/ч больше.

Так как расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $19$ км, а точка встречи находится в $9$ км от $A$, то расстояние от точки встречи до $B$ равно $19-9=10$ км.

Время движения пешехода из $A$ составило $\frac{9}{x}$ часов, к которому прибавляем получасовую остановку $\frac{1}{2}$ часа, итого общее время равно $\frac{9}{x}+\frac{1}{2}$. Время движения пешехода из $B$ равно $\frac{10}{x-1}$ часов. Так как пешеходы вышли одновременно, получаем уравнение: $$\frac{9}{x}+\frac{1}{2}=\frac{10}{x-1}.$$

Переносим $\frac{9}{x}$ в правую часть: $$\frac{10}{x-1}-\frac{9}{x}=\frac{1}{2}.$$ Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель $2x(x-1)$, получаем: $$20x-18(x-1)=x(x-1).$$

Раскрываем скобки: $$20x-18x+18=x^2-x.$$ Приводим уравнение к стандартному виду: $$x^2-3x-18=0.$$ Решая квадратное уравнение (дискриминант равен $81$), получаем корни $x=-3$ и $x=6$. Так как $x>1$, выбираем значение $x=6$ км/ч.