Задание 21 — №311600
Текстовые задачи
Условие
Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?
Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?
Решение
- 1
Пусть $x$ --- расстояние от города $A$, которое проедет первый автомобиль до встречи. Тогда расстояние, пройденное вторым автомобилем, равно $750-x$ км.
- 2
По формуле $t=\frac{S}{v}$, первый автомобиль, движущийся со скоростью $50$ км/ч, проходит расстояние $x$ за время $\frac{x}{50}$ часов, а второй автомобиль, движущийся со скоростью $70$ км/ч, проходит расстояние $750-x$ за время $\frac{750-x}{70}$ часов.
- 3
Так как второй автомобиль выехал на $3$ часа позже первого, время пути первого автомобиля на $3$ часа больше. Составляем уравнение: $$\frac{x}{50} - \frac{750-x}{70} = 3.$$
- 4
Умножим уравнение на $350$ (НОК чисел $50$ и $70$): $$7x - 5(750-x) = 1050.$$ Раскрывая скобки, получим $$7x - 3750 + 5x = 1050,$$ то есть $$12x = 4800.$$ Отсюда находим, что $x = 400$. Таким образом, автомобили встретятся на расстоянии $400$ км от города $A$.
Ответ: 400 км